Tadeusz Domanowski jest laureatem wielu nagród na konkursach pianistycznych w kraju (m. in. na Ogólnopolskim Konkursie Pianistycznym w Koninie w 1992 roku i Ogólnopolskich Przesłuchaniach Uczniów Klas Fortepianu w Warszawie w 1993 roku) i za granicą (I nagrody na Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym im. Balysa Dvarionasa w Wilnie w 1994 roku). Jest również laureatem Międzynarodowego Konkursu Steinwaya w Hamburgu w 1994, został uhonorowany Specjalną Nagrodą Krytyków Muzycznych na III Międzynarodowym Konkursie "Arthur Rubinstein in memoriam" w Bydgoszczy w 1998 i otrzymał Nagrodę Specjalną za wykonanie Sonat Domenica Scarlattiego na XVI Międzynarodowym Konkursie Muzycznym "IBLA Grand Prize" we Włoszech w 2007.
Tadeusz Domanowski koncertował w wielu krajach Europy, Ameryki i Azji m.in. w Rosji, Niemczech, Francji, Wielkiej Brytanii, Szwecji, Czechach, Rumunii, Mołdawii, na Litwie, w Chinach, Stanach Zjednoczonych oraz w w Polsce. Występował z recitalami i jako solista z orkiestrami symfonicznymi na wielu festiwalach w Polsce i za granicą.
Tadeusz Domanowski jest także cenionym kameralistą. W 2000 roku otrzymał od światowej sławy skrzypaczki i profesora Konserwatorium im. Piotra Czajkowskiego w Moskwie Mariny Jaszwili zaproszenie do towarzyszenia artystce w cyklu koncertów monograficznych poświęconych twórczości kameralnej Johannesa Brahmsa, na których wspólnie wykonali wszystkie Sonaty na skrzypce i fortepian tego kompozytora. Koncerty odbyły się w Polsce i w Rosji. Współpracuje też ze skrzypkiem Natanem Dondalskim, z którym koncertował m. in. w Czechach i Szwecji.
Uczestniczył w cyklu programów telewizyjnych transmitowanych przez TVP Polonia, w których wykonał utwory fortepianowe i kameralne polskich kompozytorów: Henryka Melcera, Romana Statkowskiego i Zygmunta Stojowskiego. Ponadto dokonał wielu nagrań archiwalnych utworów fortepianowych Beethovena, Chopina oraz współczesnych kompozytorów dla Polskiego Radia. Nagrywał również dla Radio France, France 2 oraz kanału telewizyjnego "Muzzik".